Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & y 0 & 1 1 & 0 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum x = 0 + 1 + 0

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 0$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum x = 1

$\sum_{}^{} x = 1$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum y = 1 + 0 + 0

$\sum_{}^{} y = 1 + 0 + 0$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum y = 1

$\sum_{}^{} y = 1$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum x y = 0

$\sum_{}^{} x y = 0$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum x^{2} = 1

$\sum_{}^{} x^{2} = 1$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(0)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(0)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum y^{2} = 1

$\sum_{}^{} y^{2} = 1$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{3 (0) - 1 \cdot 1}{\sqrt{3 (1) - {(1)}^{2}} \cdot \sqrt{3 (1) - {(1)}^{2}}}

$r = \frac{3 (0) - 1 \cdot 1}{\sqrt{3 (1) - {(1)}^{2}} \cdot \sqrt{3 (1) - {(1)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

r = - 0.4 ¯ 9

$r = - 0.4\overline{9}$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de

$0$ et

$3$ degrés de liberté.

$t = 12.70620454$